رسم ساختار نواری ( Band Structure ) در کوانتوم اسپرسو

خواندن متن این جلسه برای فهم بهتر ویدئو الزامی است

یکی از مهمترین ابزارهای فیزیک و در حقیقت نقطه قوت فیزیک کوانتوم که جهشی در علم مواد جامد ایجاد کرد، خلق ابزاری بنام ساختار نواری بود. در فیزیک حالت جامد، ساختار نواری الکترونی محدوه ای از انرژی را توصیف میکند که ممکن است الکترون دارای آن انرژی باشد (نوارهای انرژی یا انرژی های مجاز) و محدوده ای که الکترون نمیتواند دارای انرژی باشد ( گاف نواری یا انرژیهای ممنوعه ).

اما سوال اصلی اینست که چنین ایده ای از کجا شروع شد؟

از وقتی متوجه شدیم یک اتم منزوی و ایزوله دارای ترازهای انرژی گسسته‌ای است. برای مثال اتم هیدروژن را در نظر بگیرید: دارای بینهایت تراز انرژی است. اما چندتا از این ترازها دارای الکترون است؟؟؟
تنها یکی! الکترون یک فرمیون است و فرمیونها با آمار فرمی ترازهای انرژی را پر میکنند (برای نمونه قاعده هوند در پر شدن ترازها در درس شیمی را بیاد بیاورید). اگر دما صفر مطلق باشد: Ground state سامانه یا همان حالت زمینه سامانه با رعایت فرمیون بودن پر خواهد شد.

اگر دو اتم هیدروژن را بهم نزدیک کنید، چه اتفاقی می افتد؟

تشکیل یک مولکول دو اتمی را میدهد که دو اوربیتال مولکولی را ایجاد میکند. به یکی از این اوربیتالها، پیوندی و به دیگری پادپیوندی می‌گویند. اوربیتال پیوندی طبق اصل طرد پائولی میتواند پذیرای دو الکترون باشد که هر الکترون نیز از هیدروژن منزوی می‌آید. بعلاوه سطح انرژی اوربیتالها در ۳ پیکربندی مختلف دارای اندازه‌های متفاوت است:

۱- وقتی هر الکترون در اتم منزوی هیدروژن قرار دارد.
۲- وقتی الکترونها در اوربیتال پادپیوندی قرار دارند.
۳- وقتی الکترونها در اوربیتال پیوندی هستند.

منطقی است که کمترین سطح انرژی مربوط به وقتی است که الکترون‌ها در اوربیتال پیوندی باشند، چون این اوربیتال حاصل از تداخل سازنده‌ی اوربیتال‌های الکترونی اتم‌های منزوی است.

پس در مثال دو اتمی فوق دو تراز جدید از انرژی تشکیل شد که با همتای اتم منزوی‌اش متفاوت بود. یکی از اینها پر از الکترون‌ها ( bonding = پیوندی ) بود و دیگری خالی از الکترون‌ها ( Anti-Bonding = پادپیوندی ) بود. یعنی دقیقا مثل مورد یک اتم منزوی که دارای ترازهای گسسته‌ای از انرژی بود.

ساختار نواری

ساختار نواری

حالا بیایید همین را به تعداد بسیار زیادی از اتم‌های هیدروژن تعمیم دهیم. اگر مثلا به تعداد عدد آووگادرو اتم هیدروژن در اختیار داشته باشیم، که در فاصله‌ی بینهایت از یکدیگر قرار دارند، وقتی این اتم‌ها را به هم نزدیک میکنیم به‌گونه‌ای که بین اوربیتالهای الکترونی اتم منزوی همپوشانی به وجود آید، اوربیتال‌های مولکولی جدیدی بوجود می‌آیند. اما دیگر محدود به دو اوربیتال پیوندی و پاد پیوندی نیستند. بلکه بینهایت جهت گیری و همپوشانی فازی مختلف بین اوبیتالهای اتم منزوی ایجاد خواهد شد. کم‌انرژی‌ترین اوربیتالی که به وجود می‌آید همان پیوندی است ولی تعداد زیادی اوربیتال دیگر بین پیوندی و پادپیوندی ایجاد می‌شود. اما به نظرتان چرا فقط همان دو اوربیتال ایجاد نشد؟؟
طبق اصل طرد پائولی در یک سامانه‌ی فرمیونی با ۲۳^۱۰ فرمیون، این تعداد فرمیون نمیتوانند در یک تراز انرژی با اعداد یکسان کوانتومی جای گیرند. این دلیل خوبی است که یک تراز انرژی در یک اتم منزوی، به تعداد زیادی تراز انرژی (در مورد بلوری از اتم‌های هیدروژن) با فاصله‌ی بسیار اندک شکافته می‌شود.
نوارهای انرژی این‌گونه ایجاد می‌شوند. نوارهای انرژی مجاز نوارهایی هستند که الکترون می‌تواند درون آنها بنشیند. در جاهایی هم هیچگونه نواری وجود ندارد، گاف داریم.

تعدادی از نوارهای انرژی پر شده هستند. اما این یک سقف دارد. از جایی به بعد الکترونی وجود ندارد که بخواهد stateها را پر کند. آنجا همان جایی است که معروف به انرژی فرمی است.

انرژی فرمی در عایق ها کاملاً نوارهای پر و خالی را از هم جدا می کند. اما در فلزات با نوارهای باند رسانش تلاقی میکند.
یک مطلب هم در پرانتز: یک تفاوت بین انرژی فرمی و تراز فرمی وجود دارد. انرژی فرمی در فیزیک حالت جامد به دمای صفر اطلاق می‌شود ولی تراز فرمی در دمای متناهی نیز  هست که با آماری همچون توزیع فرمی-دیراک توصیف می‌شود.
رفتن به دوره               رفتن به جلسه